[백준/BOJ][C++] 1918번 : 후위 표기식(자료 구조, 스택)

1918번: 후위 표기식

문제

수식은 일반적으로 3가지 표기법으로 표현할 수 있다. 연산자가 피연산자 가운데 위치하는 중위 표기법(일반적으로 우리가 쓰는 방법이다), 연산자가 피연산자 앞에 위치하는 전위 표기법(prefix notation), 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 후위 표기법(postfix notation)이 그것이다. 예를 들어 중위 표기법으로 표현된 a+b는 전위 표기법으로는 +ab이고, 후위 표기법으로는 ab+가 된다.

이 문제에서 우리가 다룰 표기법은 후위 표기법이다. 후위 표기법은 위에서 말한 법과 같이 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 방법이다. 이 방법의 장점은 다음과 같다. 우리가 흔히 쓰는 중위 표기식 같은 경우에는 덧셈과 곱셈의 우선순위에 차이가 있어 왼쪽부터 차례로 계산할 수 없지만 후위 표기식을 사용하면 순서를 적절히 조절하여 순서를 정해줄 수 있다. 또한 같은 방법으로 괄호 등도 필요 없게 된다. 예를 들어 a+b*c를 후위 표기식으로 바꾸면 abc*+가 된다.

중위 표기식을 후위 표기식으로 바꾸는 방법을 간단히 설명하면 이렇다. 우선 주어진 중위 표기식을 연산자의 우선순위에 따라 괄호로 묶어준다. 그런 다음에 괄호 안의 연산자를 괄호의 오른쪽으로 옮겨주면 된다.

예를 들어 a+b*c는 (a+(b*c))의 식과 같게 된다. 그다음에 안에 있는 괄호의 연산자 *를 괄호 밖으로 꺼내게 되면 (a+bc*)가 된다. 마지막으로 또 +를 괄호의 오른쪽으로 고치면 abc*+가 되게 된다.

다른 예를 들어 그림으로 표현하면 A+B*C-D/E를 완전하게 괄호로 묶고 연산자를 이동시킬 장소를

표시하면 다음과 같이 된다.

결과 : ABC*+DE/-

이러한 사실을 알고 중위 표기식이 주어졌을 때 후위 표기식으로 고치는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 중위 표기식이 주어진다. 단 이 수식의 피연산자는 알파벳 대문자로 이루어지며 수식에서 한 번씩만 등장한다. 그리고 -A+B와 같이 -가 가장 앞에 오거나 AB와 같이 *가 생략되는 등의 수식은 주어지지 않는다. 표기식은 알파벳 대문자와 +, -, *, /, (, )로만 이루어져 있으며, 길이는 100을 넘지 않는다. 

출력

첫째 줄에 후위 표기식으로 바뀐 식을 출력하시오.

접근 방법

<중위표기식의 식을 후위표기식으로 변경하는 과정>

1. 스택이 비어있을 때는, 무조건 연산자를 저장한다. 이를 위하여 스택은 우선순위가 가장 낮은 것으로 초기화한다.

 

2. 피연산자를 만나면 출력한다.

 

3. 들어오는 연산자의 우선순위가 스택의 top의 연산자보다 우선순위가 높으면 스택에 저장한다. 

    그렇지 않으면 스택의 top의 연산자가 출력되고 새로운 연산자에 대하여 비교한다.

 

4. 왼쪽 괄호는 스택에 들어올 때는 무조건 저장되도록(즉 우선순위를 가장 높게 책정)하고 일단 스택에 들어오면 우선순위가 가장 낮아져서 다른 연산자를 무조건 들어오도록 한다.

 

5. 오른쪽 괄호를 만나면 왼쪽 괄호가 나올 때까지 스택 안의 모든 연산자를 출력한다.

 

6. 식을 다 읽으면 남아있는 스택의 연산자를 pop 하여 출력한다. 

주의할 점

1. 우선순위가 높은 경우 / 그렇지 않은 경우는 '>'인 경우와 '<='인 경우이다.

 

2. ~상태일 때까지 pop을 하는 경우에, empty 일 때 멈추지 않으면 Segmentation fault가 발생한다.

 

3. 괄호는 pop 하지만 출력하지는 않는다.

코드

#include<iostream>
#include<stack>
#include<string>

using namespace std;

int main(){
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	stack<char> s;
	string str;
	cin >> str;
	for(int i = 0; i < str.length(); i++){
		if('A' <= str[i] && str[i] <= 'Z') //알파벳이면 그냥 출력
			cout << str[i];
		else{   //괄호 or 연산자인 경우들
			if(s.empty() || str[i] == '(') // 무조건 push하는 상황
				s.push(str[i]);
			else if(str[i] == ')'){
				while(s.top() != '('){ // '('를 만나기 전까지 모두 출력 & pop
					cout << s.top();
					s.pop();
				}
				s.pop(); // 마지막 '(' pop
			}
			else{ // 연산자인 경우들
				if(str[i] == '*' || str[i] == '/'){
					while(s.top() == '*' || s.top() == '/'){
						cout << s.top();
						s.pop();
						if(s.empty()) //Segmentation fault 방지
							break;
					}
					s.push(str[i]);
				}
				else{
					while(s.top() != '('){
						cout << s.top();
						s.pop();
						if(s.empty())  //Segmentation fault 방지
							break;
					}
					s.push(str[i]);
				}
			}
		}
	}
	while(!s.empty()){
		cout << s.top();
		s.pop();
	}
	return 0;
}